ショーヨム・ハンガリアン・エアウェイズは2013年8月18日、運航開始に向け、初めての機材が本拠のブタペスト、フェレンツリスト国際空港に到着しました。この機材は737-500で、機体記号(レジ)は「HA-SHA」です。機体の尾翼、エンジンカウルにはショーヨム・ハンガリアン・エアウェイズのロゴで、ハンガリー語「Sólyom(ショーヨム)」を表すハヤブサが描かれています。
ショーヨム・ハンガリアン・エアウェイズはマレーヴ・ハンガリー航空の破綻を受けて設立された航空会社。計画では2017年までにナローボディを20機、ワイドボディを10機にまで増やすとしています。
運航は当初はチャーター便を運航、機材を増やし、10月ごろに定期便へ移行し、ハンガリーの2国間協定による権益でヨーロッパ域外の就航をめざしています。